已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，可得|
a
+
b
|=3，由＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=
π
2
，可得（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，從而可求|
c
|的最大值．
解答： 解：∵
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，
∴|
a
+
b
|=3
∵＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=
π
2
，
∴（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∵
a
•
b
=
5
4
，|
∴|
c
|2=
c
（
a
+
b
）-
5
4
=|
c
||
a
+
b
|cosθ-
5
4
=3|
c
|cosθ-
5
4

∵cosθ∈[-1，1]，
∴|
c
|的最大值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導(dǎo)學生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是一個公差小于0的等差數(shù)列，且滿足a3a7=-27，a2+a8=6
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在由所有前n項和Sn組成的數(shù)列{Sn}中，哪一項最大，最大項是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
，則ycos4x的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸的橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0），則它的離心率的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于A、B兩點，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+x+1（x∈[1，4]）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，左、右頂點分別為A1和A2，過焦點F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項，則該雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln
x2+1
|x|
（x∈R，x≠0），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的最小值是ln2；    
④在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案