【題目】設(shè)，為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對任意恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由求出實數(shù)的值，求出函數(shù)的解析式，然后利用奇偶性的定義驗證函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）分析出函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，由得出，由單調(diào)性得出對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對該二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出最小值，然后解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域為，故，所以.

故，所以，此時，，定義域為，關(guān)于原點對稱.

，則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）由（1）得，

則函數(shù)在上為減函數(shù)，由于函數(shù)為奇函數(shù)，

由，可得，則有.

，則該不等式對任意的恒成立，

構(gòu)造函數(shù)，其中，則.

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，下面分三種情況討論：

①當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)的最小值為恒成立，，此時；

②當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則函數(shù)的最小值為，解得，此時；

③當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，整理得，

解得，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓，直線與圓交于不同兩點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a（單位：萬元）滿足，N＝a+20．設(shè)甲合作社的投入為x（單位：萬元），兩個合作社的總收益為f（x）（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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