設(shè)不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若x∈M,|y|≤
1
6
,|z|≤
1
9
,求證:|x+2y-3z|≤
5
3
考點:二維形式的柯西不等式,絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由條件利用絕對值的意義求得M.
(Ⅱ)由條件利用絕對值不等式的性質(zhì)可證得不等式.
解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)絕對值的意義,|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1、1對應(yīng)點的距離之和,
它的最小值為2,
故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M=[-1,1].
(Ⅱ)∵x∈M,|y|≤
1
6
,|z|≤
1
9
,
∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×
1
6
+3×
1
9
=
5
3
,
∴:|x+2y-3z|≤
5
3
成立.
點評:本題主要考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,絕對值三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若AB=BC=2EF=2,BD與平面BCF成30°的角,求二面角F-BD-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線C1,C2都是以原點O為對稱中心,坐標(biāo)軸為對稱軸、離心率相等的橢圓,點M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線C1的短軸,并且是曲線C2的長軸,直線l:y=m(0<m<1)與曲線C1交于A,D兩點(A在D的左側(cè)),與曲線C2交于B,C兩點(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)m=
3
2
,|AC|=
5
4
時,求橢圓C1,C2的方程;
(2)當(dāng)OC⊥AN,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c都是實數(shù),證明ac<0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=
2
,b=2,B=45°.求:
(1)角A的大小;
(2)邊c的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x.
(I)證明:對任意x∈R,f(x)>2x-6恒成立;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤|x-1|+|x-2|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1.
(1)求此橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率;
(2)設(shè)此橢圓的左右焦點為F1,F(xiàn)2,過F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點,試求△ABF1的周長與面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的余弦公式,有
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
令 α+β=A,α-β=B,有α=
A+B
2
,β=
A-B
2
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的正弦公式,證明:sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(2)若在△ABC的三個內(nèi)角A,B,C,滿足在cos2A-cos2B=1-cos2C試判斷△ABC的形狀.(提示:如需要可直接利用或參閱結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α,β為銳角,且cos(α+β)sinβ=sinα,則tanα的最大值是
 

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同步練習(xí)冊答案