【題目】關(guān)于曲線的下列說(shuō)法:(1)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2)關(guān)于直線軸對(duì)稱;(3)關(guān)于直線對(duì)稱;(4)是封閉圖形,面積小于;(5)是封閉圖形,面積大于;(6)不是封閉圖形,無(wú)面積可言.其中正確的序號(hào)是________.
【答案】(1)(2)(5)
【解析】
將方程中換成,換成,可判斷(1)(2);將互換可判斷(3);根據(jù)的有界性和取值范圍可判斷(4)(5)(6).
曲線方程
將方程中換成,換成,曲線C的方程都不變,所以(1)(2)正確;
將互換,方程變?yōu)?/span>,方程發(fā)生改變,所以(3)錯(cuò)誤;
在曲線上任取一點(diǎn),則
即,所以是封閉圖形,(6)錯(cuò)誤;
因?yàn)?/span>,所以因而
即,所以在圓的外面
所以封閉圖形的面積大于,所以(4)錯(cuò)誤,(5)正確.
綜上可知, 正確的序號(hào)是(1)(2)(5)
故答案為: (1)(2)(5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“單曲型直線”,下列直線中是“單曲型直線”的是( )
①; ②y=2; ③; ④.
A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個(gè)小球,甲,乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個(gè)球,最多抓三個(gè)球,規(guī)定:由乙先抓,且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、,過(guò)作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(3)求證:為線段的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知與的夾角為,,,設(shè),.
(1)當(dāng)時(shí),求與的夾角大;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得與的夾角為鈍角,若存在求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò);
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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