【題目】已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8,面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的兩條直線, ,交橢圓于, , , 四點(diǎn),若,求四邊形的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)依題意,根據(jù)橢圓的幾何意義,求得的值,即可得到橢圓的方程;
(2)由題意設(shè)直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組,得出,再由,求出的關(guān)系式,然后把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為的面積,結(jié)合的關(guān)系式,代入便可得到結(jié)果.
試題解析:
(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為(),焦距為,
由題設(shè)條件可知, ,即,
又, ,
解得, 或, (經(jīng)檢驗(yàn)不合題意,舍去).
故橢圓的方程為.
(2)不妨設(shè), 位于軸的上方,則直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為, , ,聯(lián)立,得整理得,則①,②.
由得, ,將①②代入得.
因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離, ,所以,
故四邊形的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M為AF1的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:BE1⊥DC;
(2)求證:DM∥平面BCE1;
(3)判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)當(dāng)a=1時(shí),證明f(x)>f’(x)+對(duì)于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng),每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí),所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 | |||
數(shù)學(xué) | 1 | ||
英語 | |||
理綜 | |||
文綜 |
(1)估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中, , 為非零常數(shù).
(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實(shí)數(shù), 的值;
②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:
;
②三棱錐的外接球的表面積為;
③三棱錐的體積為;
④直線與平面所成角為
其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,圓: ,過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且的面積為.
(1)求拋物線的方程和圓的方程;
(2)若直線、均過坐標(biāo)原點(diǎn),且互相垂直, 交拋物線于,交圓于, 交拋物線于,交圓于,求與的面積比的最小值.
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