如圖所示，過點(diǎn)P（2，4）作互相垂直的直線l1、l2.若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y-5=0


解析:

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x,0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2y）.

∴=（2x-2，-4），=（-2，2y-4）.

由已知·=0，∴-2（2x-2）-4（2y-4）=0，

即x+2y-5=0.

∴線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y-5=0.

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