Question

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率是（　�。�

• A、

  4

  9

• B、

  8

  27

• C、

  16

  81

• D、

  32

  81

Answer 1

考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳4次回到A，則應(yīng)滿足兩次逆時針，兩次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，
解得p=

1

3

，即按照順時針跳的概率為

1

3

，則逆時針方向跳的概率為

2

3

，
若青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上，
則滿足四次跳躍中有2次是順時針方向跳，有2次是逆時針跳，
①若先按逆時針開始從A→B，則剩余3次中有1次是按照逆時針，其余2次按順時針跳，則對應(yīng)的概率為

2

3

×

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

12

81

=

4

27

，
②若先按順時針開始從A→C，則剩余3次中有1次是按照順時針，其余2次按逆時針跳，則對應(yīng)的概率為

1

3

×

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2=

12

81

=

4

27

，
則概率為

4

27

+

4

27

=

8

27

，
故選：B

點評：本題主要考查概率的計算，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．