5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
（1）它的周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，則2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，π]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
求得f（x）∈[1，3]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？
（2）隨機抽出8位，他們的物理、化學(xué)分數(shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號12345678
物理分數(shù)x6065707580859095
化學(xué)分數(shù)y7277808488909395
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的散點圖說明化學(xué)成績y與物理成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；  參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=84.875．
$\sum_{i=1}^{8}$（xi-x）2=1050，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2≈457，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）≈688．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|，x∈R，不等式f（x）≤2$\sqrt{3}$的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：$\sqrt{3}$|a+b|≤|ab+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x），是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f（x）成立，則（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，試證明不等式$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}≥\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}$，并說明等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=（n+1）2-an-2（n∈N*）．
（1）令bn+2=an+1-an，證明：{bn}為常數(shù)數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）是否存在m∈N*，使得等式am+am+1+am+2=am•am+1•am+2？若存在，求出對應(yīng)的m；若不存在，請說明理由．
（3）若ar，as，at為數(shù)列{an}中的任意三項，證明：關(guān)于x的一元二次方程arx2+asx-at=0無有理數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+bx+c在點（e，f（e））處的切線斜率為$\frac{e+1}{e}$，且切線在x，y軸上的截距相等．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f（x）為g（x）=$\frac{t}{x}$-1nx+x（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求證：函數(shù)g（x）的圖象上一定不存在不同的兩點（x1，g（x1）），（x2，g（x2））（其中x1，x2∈（0，+∞）），使得g（x1）=g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定義在（-8，8）上的函數(shù)f（x）既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，解關(guān)于a的不等式f（7-a）+f（5-a）＜0．

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