Question

(本題滿分12分)
已知函數(shù)；
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）求在上的最小值．

Answer 1

(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
(2) 當(dāng)時(shí) ， ；
當(dāng)時(shí)，   ；
當(dāng)時(shí) ， -

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005331759535.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)． ---------------4分
（Ⅱ）由（1）可知：
① 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，    ------------------6分
② 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，------------------8分
③ 若，令得，
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
------------------11分
綜上可知：當(dāng)時(shí)   ， ；
當(dāng)時(shí)，   ；
當(dāng)時(shí) ， -----------------12分
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。