在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x，當(dāng)x∈（0，1）取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）取得極小值，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得不等式組，求出即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x，
∴f′x）=x2+ax+1，
又當(dāng)x∈（0，1）取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）取得極小值，
∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
∴
1+a+1＜0
4+2a+1＞0
，
解得：-2.5＜a＜-2，
故答案為：（-2.5，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)極值存在條件及解不等式問(wèn)題，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C方程：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，M（x0，y0）是橢圓C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）證明：|MF|=2-
c
2
x0；
（2）不過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l和切點(diǎn)Q都在y軸的右側(cè)，則△ABF的周長(zhǎng)是否為定值，若是求出該定值，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）兩人都射中的概率；
（2）兩人中恰有一人射中的概率；
（3）兩人中至少有一人射中的概率；
（4）兩人中至多有一人射中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為了了解員工們的健康狀況，隨機(jī)抽取了部分員工作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該公司員工體重的眾數(shù)是
 
；從這部分員工中隨機(jī)抽取1位員工，則該員工的體重在[65，75]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x3-3x-t|（x∈[-2，2]）的最大值為
5
2
，則實(shí)數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2），則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心G的軌跡的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類(lèi)似地，在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0，z0）到直線(xiàn)Ax+By+Cz+D=0的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，“sinA＞
1
2
”是“A＞
π
6
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案