Question

若函數(shù)f（x）=|x³-3x-t|（x∈[-2，2]）的最大值為

5

2

，則實(shí)數(shù)t=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令m=x³-3x（-2≤x≤2），可得-2≤m≤2，再研究函數(shù)g（m）=|m-t|（-2≤m≤2）即可．

解答： 解：令m（x）=x³-3x（-2≤x≤2），則m′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，m′（x）＞0，m（x）遞增；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，m′（x）＜0，m（x）遞減；當(dāng)1＜m（x）≤2時(shí)，m′（x）＞0，m（x）遞增．
又m（-1）=m（2）=2，m（-2）=m（1）=-2，
∴-2≤m（x）≤2，
再研究函數(shù)g（m）=|m-t|（-2≤m≤2）．
當(dāng)t＞0時(shí)，g（m）_max=g(-2)=

5

2

，得|-2-t|=

5

2

，得t=

1

2

，
當(dāng)t＜0時(shí)，g（m）_max=g(2)=

5

2

，得|2-t|=

5

2

，得t=-

1

2

，
故答案為：±

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查分類討論思想，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．