Question

有一種游戲規(guī)則如下：口袋里共裝有4個(gè)紅球和4個(gè)黃球，一次摸出4個(gè)，若顏色都相同，則得100分；若有3個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得50分，其他情況不得分．小張摸一次得分的期望是

180

7

．

Answer 1

分析：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，50，100，當(dāng)?shù)梅譃?00時(shí)，表示從8個(gè)球中取4個(gè)球，取到的都是顏色相同的球，當(dāng)?shù)梅?0時(shí)，表示取到的球有3個(gè)顏色相同，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，做出分布列和期望．

解答：解：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，50，100，
當(dāng)?shù)梅譃?00時(shí)，表示從8個(gè)球中取4個(gè)球，取到的都是顏色相同的球，
從8個(gè)球中取4個(gè)共有C₈⁴種結(jié)果，
而球的顏色都相同包括兩種情況，
∴P（X=100）=

2

C 4 8

=

2

70

，
當(dāng)?shù)梅?0時(shí)，表示取到的球有3個(gè)顏色相同，
P（X=50）=

2C 3 4 C 1 4

C 4 8

=

32

70

，
P（X=0）=1-

2

70

-

32

70

=

36

70

，
∴EX=100×

2

70

+50×

32

70

+0×

36

70

=

180

7

，
故答案為：

180

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．