【題目】已知圓,定點(diǎn),為圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn),之間),且滿足,求的取值范圍.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)由點(diǎn)在線段的垂直平分線上,得到,根據(jù)橢圓的定義,即可求得曲線的方程;
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,代入橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,以及向量的運(yùn)算,即可求解.
(1)由題意,點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則有,
可得,
由橢圓的定義,可得點(diǎn)的軌跡為以,為焦點(diǎn)的橢圓,
且橢圓長軸長為,焦距為,所以,,
又由,所以曲線的方程為.
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,由,得;
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,
代入橢圓方程,整理得,
由已知得,解得,
設(shè),,則,,
又由,得,即,
所以,
由,得,解得,
又由,得.
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 已知函數(shù),若,則_____.
(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13=________.
(3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,且sinA·cosA=,則此三角形為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),證明:曲線在直線的上方;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD如下列結(jié)論中不正確的是 。
A. ABSA
B. BC//平面SAD
C. BC與SA所成的角等于AD與 SC所成的角
D. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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