【題目】（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；

（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：，求該正四面體的體積．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意要作出相互平行且相鄰距離相等的平面，所以先作直線平行，且取等分點，例如可取的三等分點，，的中點，的中點，則有，，從而可得面面平行；

（2）先將正四面體補形為正方體，結合條件確定正方體的棱長，即可求正四面體的體積．

（1）

取的三等分點，，的中點，的中點，

過三點，，作平面，過三點，，作平面，

因為，，所以平面平面，

再過點，分別作平面，與平面平行，那么四個平面，，，依次相互平行，

由線段被平行平面，，，截得的線段相等知，每相鄰兩個平面間的距離相等，故，，，為所求平面．

（2）如圖，將此正四面體補形為正方體（如圖），

分別取、、、的中點、、、，

平面與是分別過點、的兩平行平面，若其距離為1，

則正四面體滿足條件，右圖為正方體的下底面，設正方體的棱長為，

若，因為，，

在直角三角形中，，所以，所以，

又正四面體的棱長為，

所以此正四面體的體積為．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且的面積是．

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Ⅱ.設直線與橢圓C交于P、Q兩點，點P關于x軸的對稱點為（與不重合），則直線與x軸交于點H，求面積的取值范圍．

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（1）當時，求證：若，則；

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

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（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記的最小值為，證明：.

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