【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點是曲線上的動點,點在的延長線上,且,點的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.
【答案】(1)直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為
(2)
【解析】
(1)消參可得直線的普通方程,再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而得到直線的極坐標(biāo)方程;利用相關(guān)點法求得曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長度,再把所求變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步求出結(jié)果.
(1)消去直線l參數(shù)方程中的t,得,
由,得直線l的極坐標(biāo)方程為,
故.
由點Q在OP的延長線上,且,得,
設(shè),則,
由點P是曲線上的動點,可得,即,
所以的極坐標(biāo)方程為.
(2)因為直線l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為,,
所以,,
所以,
所以當(dāng)時,取得最大值,為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設(shè)一站A,B,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為,設(shè)地鐵在AB部分的總長度為.
按下列要求建立關(guān)系式:
設(shè),將y表示成的函數(shù);
設(shè),用m,n表示y.
把A,B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處,才能使AB最短?并求出最短距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時,若對任意的,存在,使得≥,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè)∠FMH .
(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當(dāng)為何值時,總造價最低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a4=2,S6=18.
(1)求an;
(2)設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)及如下的4個命題:
關(guān)于x的方程有個不同的零點;
對于實數(shù),不等式恒成立;
在上,方程有5個零點;
時,函數(shù)的圖象與x軸圖成的形的面積是4.
則以上命題正確的為______把正確命題前的序號填在橫線上
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com