Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為（其中m,a,b都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ，， （2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的圖象知，列出關(guān)于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（10-x）（萬元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達式；再利用配方法確定函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤y的最大值

試題解析：（1）由題意 ，解得， …………….2分

……… ………………………3分

又由題意得，， ………………………………………5分

（不寫定義域或只寫一個扣一分）

（2）設(shè)銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元

由（1）得………………7分

令則有

，…………9分

當(dāng)即時,取最大值 …………………11分

答：該商場所獲利潤的最大值為萬元.（不答扣一分）……………………12分