Question

8．在一次抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，為測(cè)量A、B兩地的距離，救援人員在相距l(xiāng)米的C、D兩地（A，B，C，D在同一平面上），測(cè)得∠ACD=45°，∠BCD=30°∠ADC=75°（如圖），考慮到電線在自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所得電線長(zhǎng)度大于應(yīng)是A、B距離的1.2倍，問救援至少英愛準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？

Answer 1

分析 分別在△ACD、△BCD中，利用正弦定理，求出AD，BD，再在△ABD中，利用勾股定理，求AB，從而可求電線長(zhǎng)度．

解答 解：在△ACD中，∠ACD=45°，CD=l，∠ADC=75°，所以∠CAD=60°
根據(jù)正弦定理可得AD=$\frac{CDsin45°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$l
在△BCD中，∠BCD=30°，∠BDC=15°，∴∠CBD=135°
根據(jù)正弦定理可得BD=$\frac{CDsin30°}{sin135°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l
在△ABD中，∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，∴△ABD是直角三角形
∴AB=$\frac{\sqrt{42}}{6}$l
∴電線長(zhǎng)度至少為1.1AB=$\frac{\sqrt{42}}{5}$lm．

點(diǎn)評(píng) 本題利用正弦定理解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定三角形，正確運(yùn)用正弦定理，屬于中檔題．