Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，3），且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)為（1，0），
設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-

y2

b2

=1，
代入點(diǎn)（2，3），可得4-

9

b2

=1，
∴b=

3

，
∴雙曲線(xiàn)的方程為x2-

y2

3

=1．
故答案為：x2-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．