Question

17．直線4kx-4y-k=0與拋物線y²=x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x=-$\frac{1}{2}$的距離等于（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，確定直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線，根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求得結(jié)論．

解答 解：直線4kx-4y-k=0可化為k（4x-1）-4y=0，
故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（$\frac{1}{4}$，0）
∵拋物線y²=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，0），
準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{4}$，
∴直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線，
∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離$\frac{|FA|+|FB|}{2}$=$\frac{|AB|}{2}$=2，
∴弦AB的中點(diǎn)到直線x=-$\frac{1}{2}$的距離等于2+$\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問(wèn)題常需用拋物線的定義來(lái)解決．