8．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
故答案為：$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

點(diǎn)評(píng) 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某市為了了解本地高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；
（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上的頻率；
（3）若在80分以上的學(xué)生中選出40名學(xué)生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求這批學(xué)生中男生人數(shù)不少于女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2-8x=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)|0P|=|OM|時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式：y=$\frac{m}{x-1}$+4（x-6）2，其中1＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí)，每月可售出20千件．
（1）求m的值；
（2）假設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為1元，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A表示“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）值等于（　�。�
A．$\frac{21}{64}$B．$\frac{7}{64}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{3}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如下：設(shè)x1，x2是關(guān)于x方程x2+bx+c=0的根，則x1+x2=-b，x1•x2=c．
（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x-1）（x2-3x-4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；
（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3與系數(shù)的關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．直線4kx-4y-k=0與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x=-$\frac{1}{2}$的距離等于（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{9}{4}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若向量$\overrightarrow{p}$=（4，a2+b2-c2），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$absinC），且滿足$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，則C=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

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