【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,判斷其正負(fù)號(hào)則單調(diào)性可求;(2)法一:由(1)得進(jìn)而,放縮不等式為當(dāng)時(shí),,構(gòu)造函數(shù)求解即可;法二:分離a問題轉(zhuǎn)化為,求最值即可求解

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),

,則,

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,且,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng) 時(shí),;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以,即,僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)解法一.

由(1)知,

所以當(dāng)時(shí),,得,

當(dāng)時(shí),,

由(1)知,,所以,滿足題意.

當(dāng)時(shí),,不滿足題意.

所以的取值范圍是.

解法二:

由(1)知

所以當(dāng)時(shí),,得,

,得,

問題轉(zhuǎn)化為,

,則,

因?yàn)?/span>(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,

所以

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年“雙十一”當(dāng)天,甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng),某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額,得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下:

甲電商:

消費(fèi)金額(單位:千元)

[0,1

[1,2

[2,3

[3,4

[4,5]

頻數(shù)

50

200

350

300

100

乙電商:

消費(fèi)金額(單位:千元)

[0,1

[1,2

[23

[3,4

[45]

頻數(shù)

250

300

150

100

200

(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成下列頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可,不必說明理由);

(Ⅱ)(。└鶕(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中,消費(fèi)金額小于3千元的概率;

(ⅱ)現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位,記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X,試求出X的期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C過點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)F1F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)MN,記F1MN的內(nèi)切圓的面積為S,求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形中,,的中點(diǎn),以為折痕,將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且平面平面,如圖2.

(1)求證:;

(2)若的中點(diǎn),求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于MN兩點(diǎn),證明:的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn),且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;

2)求的面積,證明的面積與、無關(guān),只與有關(guān);

3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、,再作與平行的切線,切點(diǎn)分別為、,小張馬上寫出了的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題

1)若一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線共面;

2)若三條直線兩兩平行,那么這三條直線共面;

3)若直線與直線異面,直線與直線異面,那么直線與直線異面;

4)若直線與直線垂直,直線與直線垂直,那么直線與直線平行;

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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