【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式，聯(lián)立方程組，求解即可得出橢圓的方程；

討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況，當(dāng)直線l的斜率為0時，，得出；

當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出，的值，進(jìn)而得出，換元令，得出，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍.

解：（1）因為橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，所以，①

因為橢圓C的離心率為，所以，所以.②

由①②得，.

故橢圓C的方程為.

（2）①當(dāng)直線l的斜率為0時，，所以.

②當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為.

聯(lián)立，整理得

則，

設(shè)，則，從而

因為，所以，即

綜上的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

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(2)設(shè),,為直線與曲線的兩個交點(diǎn),求的最大值.

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（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與兩平行直線，相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）對于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，稱的最小值為與線段的距離，試求點(diǎn)，到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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