【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）a＝2，b＝1（2）（﹣∞，0]

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的必要條件，利用，求出值，再用奇函數(shù)的定義證明；

（2）恒成立，由已知轉(zhuǎn)化為

恒成立，利用在單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)為恒成立，換元令，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，只需求出，即可求出結(jié)論.

定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，

由.f（0）＝0，可得b＝1.

由f（﹣1）＝﹣f（1），即，

解得a＝2.∴f（x），

.

故得實(shí)數(shù)a＝2，b＝1.

（2）由，

∵y＝2x+1在上單調(diào)遞增且，∴f（x）在上單調(diào)遞減；

那么不等式f（4x﹣k2x）＜﹣f（22x+1﹣k）恒成立，

∵f（x）是奇函數(shù)，又是遞減函數(shù)；

則，

可得恒成立，

令t＝2x，（t＞0）

則恒成立，

若，則，可得成立；

若，則，即，此時(shí)無解

綜上實(shí)數(shù)k的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,． 臺(tái)體體積公式： ， 其中分別為臺(tái)體上、下底面面積， 為臺(tái)體高.

（1）證明：直線 平面；

（2）若,， ，三棱錐的體積，求 該組合體的體積．

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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3．

（1）求a1的值；

（2）求{an}的通項(xiàng)公式：

（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，，已知曲線與在原點(diǎn)處的切線相同．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處取極大值，在處取極小值.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)在方程的解中，較大的一個(gè)記為；在方程的解中，較小的一個(gè)記為，證明：為定值；

(3)證明：當(dāng)時(shí)，.

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