18．點(diǎn)A（1，2，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，則AA'的距離為6．

分析 由題意，|AO|=$\sqrt{1+4+4}$=3，利用點(diǎn)A（1，2，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，求出AA'的距離．

解答 解：由題意，|AO|=$\sqrt{1+4+4}$=3，
∵點(diǎn)A（1，2，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，
∴AA'的距離為6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的計(jì)算，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$，$-\frac{π}{2}＜α＜0$，則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則n-m的值（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a5的等差中項(xiàng)是$9\sqrt{3}$．
（1）求a1的值；
（2）若函數(shù)$y=|{a_1}|sin（\frac{π}{4}x+φ）（|φ|＜π）$的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0＜β＜π，求sin（2φ-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個(gè)實(shí)根，命題q：x2+（1-4m）x+4m2-1＞0 解集為R．若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=x•ex+a
（1）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令F（x）=[g（x）-f（x）]，且實(shí)數(shù)a≠0，若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：0＜e2F（x1）＜4且0＜e2F（x2）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx-4，其中a，b為常數(shù)．若f（-2）=2，則f（2）的值為（　　）
A．-2B．-4C．-6D．-10

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7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（　�。�
A．$1\frac{15}{66}$B．$1\frac{3}{22}$C．$2\frac{15}{66}$D．$2\frac{3}{22}$

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19．已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)方程|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；
（3）設(shè)an=g（n+2），bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}，n∈{N^*}$，求證：b1+b2+b3+…+bn＜$\frac{1}{3}$（n∈N*）．

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