已知an+1=
an-6
an+6
，a1=2，求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設bn=
an+2
an+3
，則bn+1=
an+1+2
an+1+3
=
an-6
an+6
+2
an-6
an+6
+3
=
3an+6
4an+12
=
3
4
bn．由此能求出{bn}是首項為
4
5
，公比為
3
4
的等比數(shù)列，從而能求出an．
解答： 解：∵an+1=
an-6
an+6
，a1=2，設bn=
an+2
an+3

∴bn+1=
an+1+2
an+1+3
=
an-6
an+6
+2
an-6
an+6
+3
=
3an+6
4an+12
=
3
4
bn．
又b1=
a1+2
a1+3
=
4
5
，
{bn}是首項為
4
5
，公比為
3
4
的等比數(shù)列，
∴bn=
an+2
an+3
=
4
5
•(
3
4
)n-1，
解得an=
3•
4
5
•(
3
4
)n-1-2
2-
4
5
•(
3
4
)n-1
=
6•(
3
4
)n-1-5
5-2(
3
4
)n-1
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A1={z|z
.
z
+3i（
.
z
-z）+5=0，z∈C}，集合A2={ω|ω=2iz，z∈A1}，當z1∈A1，z2∈A2時，求|z1-z2|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3=8，a5=32．
（1）求an的表達式；
（2）若bn=2+log2an，求b1，b2，b3；
（3）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求滿足Sn≤25的最大整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：ln（x-2）＜0，Q：（x-a）（x-3a＜0），（a＞0），若命題P是 Q 的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點Q（-1，
2
2
），且離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=1上時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2．
（Ⅰ）證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（Ⅱ）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1A1的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=
1
2
DC=1，BP=BC=
2
，PC=2，AB⊥平面PBC，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求VP-ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
3
計算：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有
 
種（用數(shù)字作答）．

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