設(shè)x，y為正實數(shù)，且滿足x≤2，y≤3，x+y=3，則4x3+y3的最大值是（　�。�
A、24B、27C、33D、45
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由x+y=3，可得y=3-x.4x3+y3=4x3+（3-x）3=3x3-9x2+27x-27=f（x）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵x+y=3，
∴y=3-x．
∴4x3+y3=4x3+（3-x）3=3x3-9x2+27x-27=f（x）．
∴f′（x）=9x2-18x+27=9（x-1）2+18＞0．
∴函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增，
∴當x=2，y=1時，f（x）取得最大值，f（2）=33．
故選：C．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x-1
2-x
，則f（
7
5
）+f（
8
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請用“＜”號將以下三個數(shù)cos12°，tan48°，sin116°按從小到大的順序連接起來：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正六邊形ABCDEF，且
AC
=
a
，
BD
=
b
，下列向量可表示為-
2
3
a
+
1
3
b
的是（　　）
A、
DE
B、
AD
C、
EF
D、
CD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a是正數(shù)，對于任意實數(shù)x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，則當x∈R時，f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為（　　）
A、f（3x）＞f（2x）
B、f（3x）＜f（2x）
C、f（3x）≥f（2x）
D、f（3x）≤f（2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin（
x
2
-
π
4
）的一個單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、（
3π
4
，
7π
4
）
B、（-
π
4
，
7π
4
）
C、（-
π
2
，
3π
2
）
D、（
3π
2
，
7π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為
2π
3
，則w的值為（　　）
A、3
B、
3
2
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos37.5°sin97.5°-cos52.5°sin187.5°的值為（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A=120°，c=5，a=7，則 
sinB
sinC
 的值為（　�。�
A、
8
5
B、
3
5
C、
5
3
D、
5
8

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