Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，其中a是正數(shù)，對于任意實數(shù)x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，則當(dāng)x∈R時，f（2^x）與f（3^x）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、f（3^x）＞f（2^x）
• B、f（3^x）＜f（2^x）
• C、f（3^x）≥f（2^x）
• D、f（3^x）≤f（2^x）

Answer 1

考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）對于任意的x∈R有f（1-x）=f（1+x）可得函數(shù)關(guān)于x=1對稱，由a＞0可得函數(shù)在（-∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，而當(dāng)x＞0時，3^x＞2^x＞1，當(dāng)x=0時，3^x=2^x=1，當(dāng)x＜0時，3^x＜2^x＜1，從而可判斷

解答： 解：由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）對于任意的x∈R有f（1-x）=f（1+x）可得函數(shù)關(guān)于x=1對稱
由a＞0可得函數(shù)在（-∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)x＞0時，3^x＞2^x＞1，f（3^x）＞f（2^x）
當(dāng)x=0時，3^x=2^x=1，f（3^x）=f（2^x）
當(dāng)x＜0時，3^x＜2^x＜1，f（3^x）＞f（2^x）
綜上可得，f（3^x）≥f（2^x）
故選：C．

點評：本題主要考查了結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)（若f（a+x）=f（a-x）則函數(shù)關(guān)于x=a對稱）的對稱性，單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于綜合性試題．