Question

下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
①y=sin|x|的圖象關(guān)于原點對稱；
②y=sin（|x|+2）的圖象是把y=sin|x|的圖象向左平移2個單位得到的；
③y=sin（x+2）的圖象是把y=sinx的圖象向左平移2個單位得到的；
④y=sin（|x|+2）的圖象是由y=sin（x+2）（x≥0）的圖象及y=-sin（x-2）（x＜0）的圖象組成的．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①y=sin|x|的圖象為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可判斷①；
②將其圖象向左平移2個單位可得y=sin（|x+2|），從而可判斷②；
③y=sin（x+2）的圖象是把y=sinx的圖象向左平移2個單位得到的，從而可判斷③；
④y=sin（|x|+2）=

sin(x+2)(x≥0) -sin(x-2)(x＜0)

，從而可判斷④．

解答： 解：①y=sin|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故①不正確；
②將其向左平移2個單位可得y=sin（|x+2|），故②不正確，而③正確；
④因為y=sin（|x|+2）=

sin(x+2)(x≥0) -sin(x-2)(x＜0)

，所以y=sin（|x|+2）的圖象是由y=sin（x+2）（x≥0）的圖象及y=-sin（x-2）（x＜0）的圖象組成的，故④正確．
所以，正確的個數(shù)為2個，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查含絕對值符號的三角函數(shù)的奇偶性及三角函數(shù)的平移變換，屬于中檔題．