Question

3．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�

• A． （18π-20）cm³
• B． （24π-20）cm³cm³
• C． （18π-28）cm³
• D． （24π-28）cm³

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得，該幾何體是一個圓柱挖去一個四棱臺所得的組合體，分別求出圓柱和棱臺的體積，相減可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得，該幾何體是一個圓柱挖去一個四棱臺所得的組合體，
圓柱的底面直徑為邊長為4的正方形的對角線，故半徑r=2$\sqrt{2}$，高h=3，
故圓柱的體積為：πr²h=24πcm³，
棱臺的上下底面邊長分別為4，2，高為3，
故棱臺的體積為：$\frac{1}{3}$（${4}^{2}+{2}^{2}+\sqrt{{4}^{2}•{2}^{2}}$）×3=28cm³，
故組合體的體積V=（24π-28）cm³，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是由三角形求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．