Question

若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=e^-x，則f（1）、f（0）、f（2）由大到小排列順序是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意令x取-x，代入f（x）+g（x）=e^-x得到一個(gè)關(guān)于f（-x）和g（-x）方程，利用奇（偶）函數(shù)的定義把此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于f（x）和g（x）另外一個(gè)方程，再聯(lián)立已知方程用消元法求出f（x），再求出函數(shù)值并判斷出大小關(guān)系．

解答： 解：由題意知，f（x）+g（x）=e^-x（x∈R）  ①，
令x取-x代入得，f（-x）+g（-x）=e^x ②，
∵函數(shù)f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）代入②得，
-f（x）+g（x）=e^x③，
聯(lián)立①③消去g（x），解得f（x）=

e-x-ex

2

，
則f（0）=0，f（1）=

e-1-e

2

，f（2）=

e-2-e2

2

，
則f（0）＞f（1）＞f（2），
故答案為：f（0）＞f（1）＞f（2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)奇偶性來(lái)求函數(shù)的解析式，主要利用定義列出另外一個(gè)方程，利用方程思想求出函數(shù)的解析式．