【題目】 在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=,)且與點A相距10海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);

(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.

【答案】(1)(海里/小時);(2)會.

【解析】本試題主要是考查了解三角形在實際生活中的運用。

(I)如圖,AB=40,AC=10,

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行駛速度為(海里/小時).

(2) 如圖所示,設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.

ABC中,由余弦定理得,

==.

從而

中,由正弦定理得, AQ=

由于AE=55>40=AQ,所以點Q位于點A和點E之間,且QE=AE-AQ=15.

過點E作EP BC于點P,則EP為點E到直線BC的距離.

Rt中,PE=QE·sin

= 所以船會進入警戒水域.

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