求和：Sn=
1
a
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
（a≠0）．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)a=1時(shí)，Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．當(dāng)a≠1時(shí)，Sn=
1
a
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，利用錯(cuò)位相減求和法求解．
解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
當(dāng)a≠1時(shí)，Sn=
1
a
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，①
1
a
Sn=
1
a2
+
2
a3
+
3
a4
+…+
n
an+1
，②
①-②，得：(1-
1
a
)Sn=
1
a
+
1
a2
+…+
1
an
-
n
an+1

=
1
a
(1-
1
an
)
1-
1
a
-
n
an+1
，
∴Sn=
1
a
(1-
1
an
)
(1-
1
a
)2
-
n
an+1
1-
1
a
．
∴Sn=
n(n+1)
2
，a=1
1
a
(1-
1
an
)
(1-
1
a
)2
-
n
an+1
1-
1
a
，a≠1
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，則函數(shù)g（x）=f（x）+
2
f(x)
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線
x=1+t
y=a-t
（t為參數(shù)）被圓
x=2+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）所截的弦長為2
2
，則a的值為（　�。�
A、1或5B、-1或5
C、1或-5D、-1或-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a+x）4展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出正弦函數(shù)y=sinx，（x∈R）的簡圖，并根據(jù)圖象寫出-
1
2
≤y≤
3
2
時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y=-16，m為何值時(shí)，l1與l2：（1）平行  （2）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
3
11
．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)110
（1）請完成上面的列聯(lián)表
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn，該年的增長量yn和xn與1-
xn
m
的乘積成正比，比例系數(shù)為λ（0＜λ＜1），其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1＜m，
（1）證明：yn≤
λm
4
；
（2）用xn表示xn+1，并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一枚硬幣連擲3次，觀察向上面的情況．
（1）寫出所有的基本事件，并計(jì)算總數(shù)；
（2）求僅有2次正面向上的概率．

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同步練習(xí)冊答案