Question

5．已知f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）的值；
（2）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

解答 解：（1）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1．
f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$+1+sin（-$\frac{1}{2}$）+log₂$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+1=2．
（2）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1，x∈（-1，1）函數(shù)是增函數(shù)，
f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，
可得sinθ＞cosθ，
可得θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．