Question

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（，為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù)：①；②；③；④.則存在承托函數(shù)的的序號為______.（填入滿足題意的所有序號）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，得到函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，結(jié)合給定函數(shù)的值域，逐項判定，即可求解．

由題意，函數(shù)（，為常數(shù)）是函數(shù)的一個承托函數(shù)，可得函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方（至多有一個交點）

①中，函數(shù)的值域為，所以不存在函數(shù)，使得函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，故不存在承托函數(shù)；

②中，，所以都是函數(shù)的承托函數(shù)，故②存在承托函數(shù)；

③中，函數(shù)的值域為，所以不存在函數(shù)，使得函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，故不存在承托函數(shù)；

④中，函數(shù)，所以存在函數(shù)，使得函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，故存在承托函數(shù)；

故答案為②④