【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l, P為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P作準(zhǔn)線1的垂線,垂足為H,若△PHF與△POF的面積之比為2:1,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)M(,0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A, B.若兩直線PA, PB 斜率之和為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,設(shè),,由三角形的面積公式可得,解方程可得,進(jìn)而可得的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立拋物線的方程,消去,可得的二次方程,設(shè),,,,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,再由直線的斜率公式,化簡整理可得,的方程,由恒成立思想可得,進(jìn)而得到所求的坐標(biāo),
解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,,準(zhǔn)線為,
設(shè),,由,可得,
由,與的面積之比為,可得,
即為,解得,則的坐標(biāo)為,;
(2)設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立拋物線方程可得,
由△,即,,設(shè),,,,
可得,,
則,
化為,
即,可得對(duì)滿足條件的恒成立,
可得,則的坐標(biāo)為,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐中,底面滿足,,在面的射影為的中點(diǎn),且該三棱錐的體積為,當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí),P到面ABC的距離為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(,為常數(shù)),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù):①;②;③;④.則存在承托函數(shù)的的序號(hào)為______.(填入滿足題意的所有序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān):當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí),高鐵載客量為.
求的表達(dá)式;
若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E∶y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線交E于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C,MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7,則E的方程為( )
A.y2=xB.y2=2x
C.y2=4xD.y2=8x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、、、與、、、是8個(gè)不同的實(shí)數(shù),若方程有有限多個(gè)解,則此方程的解最多有________個(gè).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com