【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式： ，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： ，再根據(jù)一正二定三相等求最值.

試題解析：解：（1） （）.

（2）

.

當且僅當時，即時取等號.

故.

答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（），，且直線與曲線相切.

（1）求的值；

（2）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： （）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列的前項和，且， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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