【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

-5

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用整體思想和五個關(guān)鍵點進行求解;(2)利用整體思想和三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解.

試題解析:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-.數(shù)據(jù)補全如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

0

-5

0

且函數(shù)表達式為f(x)=5sin.

(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.

因為y=sinx的對稱中心為(kπ,0),k∈Z.

令2x+2θ-=kπ,解得x=-θ,k∈Z.

由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱,令-θ=,解得θ=,k∈Z,由θ>0可知,當(dāng)k=1時,θ取得最小值.

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【題目】四棱錐SABCD中的底面是菱形,∠BAD=60°,SD⊥底面ABCDSDAB=2,E、F分別為SB、CD的中點.

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(1)求拋物線C的方程;

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(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時, .給出以下命題:

①當(dāng)x<0時,f(x)ex(x1);

②函數(shù)f(x)有五個零點;

③若關(guān)于x的方程f(x)m有解,則實數(shù)m的取值范圍是f(2)≤mf(2);

④對x1x2R,|f(x2)f(x1)|<2恒成立.

其中,正確命題的序號是________

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【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;

(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準(zhǔn)備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?

附:回歸直線方程為,其中, .參考數(shù)據(jù)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xcos2x2sinx cosxxR).

(Ⅰ)求f()的值.

(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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