【題目】已知函數(shù)，

（1）當，求函數(shù)的值域；

（2）設函數(shù)，問：當取何值時，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（3）設函數(shù)的零點為，試討論當時，是否存在，若存在請求出的取值范圍．（）

【答案】（1）；（2）或；（3）答案見解析.

【解析】

（1）時，，結合二次函數(shù)的性質(zhì)及可得值域；

（2）化函數(shù)為分段函數(shù)形式，，討論兩個函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸與的關系確定單調(diào)性；

（3）根據(jù)二次方程的根和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，可得的零點情況．

解：（1）當時，，

因為，所以．所以值域為；

（2），

當時，對稱軸是，

當時，函數(shù)遞減，

的對稱軸是，

因此函數(shù)在上遞減，所以在上遞減，

同理，當時，，，

因此在上，遞增，

在上，遞增，

所以在上遞增，

當時，，，

在上遞減，在上遞增，即在上不單調(diào)．

綜上所述或；

（3），

當時，恒成立，

，

當時，恒成立，

所以當時，無零點，不存在，

當，只有一個零點4，，

當時，

在兩個零點，且關于對稱，，

當時，

只有一個零點，，

當時，

在兩個零點，且關于對稱，，

當時，

有兩個零點，，

，．

（由和在時都是單調(diào)遞減的易得）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線、的斜率為、，當時，求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為C，如下結論中正確的是（ ）

①圖象C關于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

③圖象C關于點對稱；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

A.①③B.②③C.①②③D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

（1）試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，則下列說法正確的有（ ）

A.不等式的解集為；

B.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

C.當時，總有恒成立；

D.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．

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