【題目】已知函數(shù),().
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)點,是函數(shù)圖象的不同兩點,其中,,是否存在實數(shù),使得,且函數(shù)在點切線的斜率為,若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)存在實數(shù)取值范圍是.
【解析】
(1)分別研究,兩種情況,先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性,即可得出結(jié)果;
(2)先由題意,得到,再根據(jù),得到,得出,再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合題中條件,得到,構(gòu)造函數(shù),用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.
(1)當(dāng)時, ,
令得,令得.
當(dāng)時,,所以在上是增函數(shù)。
所以當(dāng)時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為;
(2) 由題意可得:,
,
所以,
,
令,則
在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,,當(dāng)時,,
所以存在實數(shù)取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機抽取5間,統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(2)若網(wǎng)購金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?
(3)從隨機抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.若,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從乙村的50戶中隨機選出一戶,求該戶為“絕對貧困戶”的概率;
(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F為線段CD上一動點(不含端點),現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折,在翻折過程中不可能成立的是( 。
A.存在某個位置,使直線AF與BD垂直B.存在某個位置,使直線AD與BF垂直
C.存在某個位置,使直線CF與DA垂直D.存在某個位置,使直線AB與DF垂直
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:,點P(0,1).
(1)過P點作斜率為k(k>0)的直線交橢圓C于A點,求弦長|PA|(用k表示);
(2)過點P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于A、B兩點,試問:直線AB是否經(jīng)過一定點?若存在,則求出定點,若不存在,則說明理由?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點,分別為和中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值、最小值的解析式;
(3)設(shè),若對任意均成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com