(
1
x
+x2)3
的展開式中的常數(shù)項為a,則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
 
考點:定積分在求面積中的應用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題:導數(shù)的綜合應用
分析:先根據(jù)二項式定理求出常數(shù)a,然后利用積分的幾何意義求區(qū)域面積.
解答: 解:(
1
x
+x2)3
=
(1+x3)3
x3
,
則(1+x33的展開式的通項公式為
C
k
3
(x3)k=
C
k
3
x3k
,
當k=1時,展開式的常數(shù)項a=
C
1
3
x3
x3
=3
,
即a=3,
此時直線y=ax=3x,
y=3x
y=x2
得x2=3x,
解得x=0或x=3,
則由積分公式得
3
0
(3x-x2)dx
=(
3
2
x2-
1
3
x3
)|
 
3
0
=
27
2
-9=
9
2
,
故答案為:
9
2
;
點評:本題主要考查利用積分求區(qū)域面積,利用二項式定理的知識求出常數(shù)項a是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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y=
1-x2
(-1≤x<0)的反函數(shù)是
 

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雙曲線
y2
64
-
x2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于1,那么點P到另一個焦點的距離等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知{an}為等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且Sn=2n+a(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x,y∈(0,2)且xy=2,使不等式a(2x+y)≥(2-x)(4-y)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、a≤
1
2
B、a≤2
C、a≥2
D、a≥
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x(x∈R)的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(1)等于( 。
A、0B、1C、2D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點.若
AD
BE
=
1
2
,則AB的長為(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立,則a的取值范圍為( 。
A、[0,+∞)
B、[-4,+∞)
C、[-4,4]
D、[-5,+∞)

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