【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，

詳解：連接CE， 以分別為軸，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，

因?yàn)?/span>F為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，

則， 所以．

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以．

（2），

設(shè)平面的一個(gè)法向量為=

由 , 得，化簡(jiǎn)得，取

設(shè)與平面所成角為，

則.

解得或（舍去），所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠色出行越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，越來(lái)越多的消費(fèi)者對(duì)新能源汽車(chē)感興趣但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問(wèn)題是汽車(chē)的續(xù)駛里程某研究小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程，被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

求直方圖中m的值；

求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)；

若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，求其中恰有一輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，點(diǎn)是圓的上任一點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）已知，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求證：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

在單位圓上是否存在點(diǎn)C，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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