已知{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
a
=-3
i
+4
j
-
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
，那么
a
•
b
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：根據(jù)題意可得
a
=（-3，4，-1），
a
-
b
=（-8，16，-3），從而算出
b
=（5，-12，2）．再利用向量數(shù)量積的坐標運算公式，即算出
a
•
b
的值．
解答： 解：∵{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
∴
a
=-3
i
+4
j
-
k
=（-3，4，-1），
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
=（-8，16，-3）
由此可得
b
=
a
-(
a
-
b
)=（-3，4，-1）-（-8，16，-3）=（5，-12，2）．
∴
a
•
b
=-3×5+4×（-12）+（-1）×2=-65．
故答案為：-65
點評：本題給出向量在單位正交基底下的坐標，求它們的數(shù)量積．著重考查了單位向量、正交基底和向量數(shù)量積的坐標運算公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=
π
6
，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�
A、16B、18C、20D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于AB兩點，點O是坐標原點，且△OAB是以AB為底的等腰三角形；
（1）試求出P縱坐標n足的等量關系；
（2）若將（1）中的等量關系右邊化為零，左邊關于n代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有有3個，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線l經過點P（3，0），傾斜角α=
π
4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點，求AB中點坐標及點P到A、B兩點距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與x2+y2+2bx+2by-2=0的公共弦長的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　　）
A、
1
n(n+2)
B、
1
2
（1-
1
n+2
）
C、
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）
D、
1
2
（1-
1
n+1
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且點M（1，e）和N(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x都相切？若存在，求出該直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線xsinθ+ycosθ=1與圓（x-1）2+y2=9的公共點的個數(shù)為
 
．

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