Question

已知函數(shù)y=f（x）=

3

sin（

π

6

+x）+cos（

π

6

+x），則函數(shù)f（x）應(yīng)滿足（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）在[-

  5

  6

  π，

  π

  6

  ]上遞增，且有一個(gè)對(duì)稱中心（

  π

  6

  ，0）
• B、函數(shù)y=f（x）在[-

  3

  4

  π，

  π

  6

  ]上遞增，且有一個(gè)對(duì)稱中心（-

  π

  3

  ，0）
• C、函數(shù)y=f（x）在[-

  5

  6

  π，

  π

  6

  ]上遞減，且有一個(gè)對(duì)稱中心（-

  π

  3

  ，0）
• D、函數(shù)y=f（x）在[-

  3

  4

  π，

  π

  6

  ]上遞減，且有一個(gè)對(duì)稱中心（

  π

  6

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得y=f（x）=2sin（x+

π

3

），由三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可得．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=f（x）=

3

sin（

π

6

+x）+cos（

π

6

+x）
=

3

（

1

2

cosx+

3

2

sinx）+

3

2

cosx-

1

2

sinx
=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
由x+

π

3

=kπ可得x=kπ-

π

3

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，可得一個(gè)對(duì)稱中心（-

π

3

，0）；
由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，可得一個(gè)單調(diào)區(qū)間為[-

5π

6

，

π

6

]，顯然在[-

3

4

π，

π

6

]上遞增，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，涉及和差角公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．