3．解不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0．

分析 把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-7}\\{-x-7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-7≤x＜\frac{4}{3}}\\{x+7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{4}{3}}\\{x+7-（3x-4）+2＞0}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{4}{3}$，解③求得$\frac{4}{3}$≤x＜$\frac{13}{2}$，
故不等式的解集為{x|-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{13}{2}$ }．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對(duì)于在給定區(qū)間Q上都有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意的x∈Q，均有|f（x）-g（x）|≤λ，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在Q上是λ相近的．現(xiàn)有如下命題：
（1）函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx與g（x）=cosx在（0，π]上是1相近的；
（2）函數(shù)f（x）=2x+$\frac{2}{x}$與g（x）=x在[1，2]上是3相近的；
（3）函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+5}$在R上是$\sqrt{2}$相近的；
（4）若函數(shù)f（x）=logt（x-3t）與g（x）=logt（$\frac{1}{x-t}$），（t＞0，且t≠1）在[t+2，t+3]上是1相近的，則0＜t≤$\frac{9-\sqrt{57}}{12}$．
其中的真命題有（2）（3）（4）（寫出真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$=（2，0），$\overrightarrow{BC}$=（-sinA，cosA），則角A的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．以愛心曲線A：x2-|x|y+y2=c2（c＞0）在x軸的交點(diǎn)F1、F2為橢圓B的焦點(diǎn)，且橢圓B經(jīng)過A上到原點(diǎn)O的最大距離對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，則橢圓B的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域?yàn)閧y|y≥0}；
②函數(shù)y=x2（x∈R且 x≠2）的值域?yàn)閧y|y≥0，且y≠4}；
③函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$的值域?yàn)閧y|y≥0}．    ④函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域?yàn)镽；
其中正確命題的序號(hào)為③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解不等式：|x+2|+|x-3|＜7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=3x-$\sqrt{2-x}$的最大值是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8π-16．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案