Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)，r為常數(shù)，r＞0）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）+2=0$．若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且$AB=2\sqrt{2}$，求r的值．

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系和x=ρcosθ，y=ρsinθ，參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為普通方程，再由直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即可得到r．

解答 解：由$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）+2=0$，得ρcosθ-ρsinθ+2=0，
即直線l的方程為x-y+2=0．
由$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$得曲線C的普通方程為x²+y²=r²，圓心坐標(biāo)為（0，0），
所以，圓心到直線的距離$d=\sqrt{2}$，
由$AB=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}$，則r=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，主要考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題．