半徑為R的球的內(nèi)部裝有4個相同半徑r的小球，則小球半徑r可能的最大值為（　　）
A、
3
2+
3
R
B、
6
3+
6
R
C、
1
1+
3
R
D、
15
2+
5
R
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面體的外接球半徑，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大．
以四個小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心
該正四面體的高為
4r2-(
2
3
r
3
)2
=
2
6
r
3

設(shè)正四面體的外接球半徑為x，則x2=（
2
6
r
3
-x）2+（
2
3
r
3
）2
∴x=
6
2
r
∴R=
6
2
r+r，
∴r=
6
3+
6
R．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，則這個數(shù)可能為（　　）
A、3B、31C、10D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1+i
-1+i
=（　�。�
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1-x2
的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∪N=（　�。�
A、{x|x≥-1}
B、{x|x＞-1}
C、{x|1＞x＞-1}
D、{x|1＞x≥-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga（a+1）＜loga（2a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞0且a≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中，“
BA
•
BC
＜0”是“厶ABC為鈍角三角形”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(|x|+2)(x≤0)
x2+1(x＞0)
，若f（x）=2，則x的值是（　�。�
A、1或2B、2或-1
C、1或-2D、±1或±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數(shù)．
（1）求b、c的值；
（2）求g（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：lgx+2log10xx=2．

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同步練習(xí)冊答案