【題目】如圖,圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)半圓,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,為母線的中點(diǎn),已知過(guò)的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;

2)若圓錐的側(cè)面積為,求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

【答案】1)答案見解析(2

【解析】

1)設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.

2)因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長(zhǎng).由⑴可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

1)設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線

圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等

可得

由題意可知:底面圓

:

圓錐的母線與底面所成的角為

2 圓錐的側(cè)面積為

可得,:

可得

, 的中點(diǎn),可得

在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),軸正方向.如圖:

設(shè)拋物線方程

代入可得

根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OAOB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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求證:(1)DE∥平面ABB1A1;

(2)BC1⊥平面A1B1C.

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1)證明:平面;

2)求該幾何體的表面積和體積;

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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

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1)求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

2)由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差,公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)<覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè),如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn);若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè),二測(cè)時(shí),2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話,公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

i)對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè),求該款游戲需要改進(jìn)的概率;

ii)每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300/人,今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元,現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè),假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元,判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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