已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ­A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．

給出以下四個(gè)結(jié)論：

①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；

②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；

③若PQ＝1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；

④若PQ＝1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．

以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4


C　[解析] 易知①③④正確．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球．否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X, 若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 三棱錐P ­ ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D ­ ABE的體積為V1，P ­ ABC的體積為V2，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)證明：AC1⊥A1B;

(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1 ­ AB ­ C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­4所示，在長(zhǎng)方體ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i＝2，3，4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是(　　)

圖1­4

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D

圖1­5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖J12­4所示，在底面是矩形的四棱錐P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求二面角E­AC­D的余弦值；

(3)求直線CD與平面AEC所成角的正弦值．

圖J12­4

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從某學(xué)習(xí)小組的10名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1 035～4 085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4 085～12 616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：

行政區(qū)

區(qū)人口占城市人口比例

區(qū)人均GDP(單位：美元)

A

25%

8 000

B

30%

4 000

C

15%

6 000

D

10%

3 000

E

20%

10 000

(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；

(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（　　）

　 A． ﹣845 B． 220 C． ﹣57 D． 34

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同步練習(xí)冊(cè)答案