以橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
的左焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的漸近線相切的圓的方程為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求圓的方程,首先求圓心坐標(biāo),根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)找出a與b的值,求出c的值,寫出橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo),然后找半徑,根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)找出雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離d即為圓的半徑,最后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答: 解:由橢圓的方程得a=7,b=2
6
,根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)得:c=5,
所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),即所求圓心坐標(biāo)為(5,0),
由雙曲線的方程得到a=4,b=3,所以雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x,即±3x-4y=0,
由雙曲線的漸近線與所求的圓相切,得到圓心到直線的距離d=
15
5
=3=r,
則所求圓的方程為:(x-5)2+y2=9.
故答案為:(x-5)2+y2=9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由;
    第一組:f1(x)=lg
x
10
,f2(x)=lg10x,h(x)=lgx;
    第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;
(2)設(shè)f1(x)=log2x,f2(x)=log 
1
2
x,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè)f1(x)=x(x>0),f2(x)=
1
x
(x>0),取a>0,b>0,生成函數(shù)h(x)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8).若對于任意正實(shí)數(shù)x1,x2且x1+x2=1.試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個(gè)m的值;如果不存在,請說明理由.

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若2x2+ax-2a+1>0在a∈[-1,3]上恒成立,則x的取值范圍為
 

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某崗位安排3名職工從周一到周五值班,每天安排一名職工值班,每人至少安排一天,至多安排兩天,且這兩天必須相鄰,那么不同的安排方法有
 
.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程sinπx=[ 
x
2
-[ 
x
2
 ]+
1
2
 ]
在區(qū)間[0,π]內(nèi)的所有實(shí)根之和為
 
.(符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)).

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已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=a,a為常數(shù),則P(-1≤ξ≤0)=
 

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(
1+i
1-i
)2014
=
 

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已知P(m,n)是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),不等式m+n+c≥0恒成立,則c的取值范圍是
 

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根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入a=-4時(shí),輸出的b的值為( 。
A、-8B、-5C、5D、8

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