對(duì)于函數(shù)f
1(x),f
2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=a•f
1(x)+b•f
2(x),那么稱h(x)為f
1(x),f
2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f
1(x),f
2(x)的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由;
第一組:f
1(x)=lg
,f
2(x)=lg10x,h(x)=lgx;
第二組:f
1(x)=x
2-x,f
2(x)=x
2+x+1,h(x)=x
2-x+1;
(2)設(shè)f
1(x)=log
2x,f
2(x)=log
x,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式3h
2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè)f
1(x)=x(x>0),f
2(x)=
(x>0),取a>0,b>0,生成函數(shù)h(x)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8).若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x
1,x
2且x
1+x
2=1.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m,使h(x
1)h(x
2)≥m恒成立?如果存在,求出這個(gè)m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.